Techniques de sudoku selon la difficulté : du débutant au diabolique

Une grille de Sudoku difficile ne se reconnaît pas seulement au nombre de chiffres de départ. Ce qui fait vraiment la difficulté, ce sont les techniques nécessaires pour la résoudre. Une grille facile se termine en repérant les cases évidentes. Une grille difficile ou diabolique oblige à noter les candidats et à raisonner sur plusieurs cases à la fois.

Dans cet article, nous voyons comment aborder une grille à chaque niveau de difficulté, du débutant au diabolique, et quelle méthode suivre pour résoudre un Sudoku difficile sans jamais deviner.

Petit rappel de vocabulaire : un candidat est un chiffre encore possible dans une case. Une unité désigne une ligne, une colonne ou une boîte (le carré de 3x3). Chaque chiffre de 1 à 9 doit apparaître une seule fois dans chaque unité. Si ces règles ne vous sont pas encore familières, commencez par notre guide du Sudoku pour les débutants.

Niveaux débutant et facile : le balayage

Sur les grilles débutant et faciles, il n'est pas nécessaire de noter les candidats. Deux réflexes suffisent :

• Le placement forcé : prenez un chiffre, par exemple le 5, et regardez une boîte où il manque. Si toutes les cases libres de cette boîte, sauf une, « voient » déjà un 5 sur leur ligne ou leur colonne, le 5 va forcément dans la case restante.
• Le candidat unique : une case dont la ligne, la colonne et la boîte contiennent déjà huit chiffres différents ne peut recevoir que le neuvième.

La bonne méthode consiste à balayer la grille chiffre par chiffre : tous les 1, puis tous les 2, et ainsi de suite. Commencez par les chiffres déjà très présents dans la grille : il leur reste peu de cases possibles, ils se placent donc plus vite.

Astuce : chaque chiffre placé peut en débloquer un autre. Après chaque placement, regardez immédiatement la ligne, la colonne et la boîte de la case que vous venez de remplir.

Niveau moyen : noter les candidats

En niveau moyen, le balayage finit par ne plus rien donner. C'est le moment de noter les candidats : dans chaque case vide, inscrivez en petit les chiffres encore possibles. En ligne comme sur papier, c'est ce qui permet de passer un cap.

Une fois les candidats notés, une nouvelle technique apparaît : le pointage. Si, dans une boîte, tous les candidats d'un chiffre sont alignés sur une même ligne (ou une même colonne), ce chiffre se trouvera forcément sur cette ligne à l'intérieur de la boîte. Vous pouvez donc le retirer des autres cases de cette ligne, hors de la boîte.

Exemple : dans la boîte en haut à gauche, le 4 ne peut aller que dans les deux premières cases de la ligne 2. Le 4 de la ligne 2 est donc dans cette boîte : on peut rayer le candidat 4 de toutes les autres cases de la ligne 2.

La technique inverse, la réduction de boîte, fonctionne aussi : si, sur une ligne, tous les candidats d'un chiffre se trouvent dans la même boîte, on peut retirer ce chiffre des autres cases de cette boîte.

Niveau difficile : la méthode pas à pas

Une grille difficile demande de combiner les techniques dans le bon ordre. Voici la méthode à suivre pour résoudre un Sudoku difficile :

1. Placez tout ce qui est évident par balayage, avant même de noter un candidat.
2. Notez tous les candidats, case par case, sans en oublier. Une erreur à cette étape fausse tout le reste.
3. Cherchez les candidats uniques et les placements forcés que les candidats rendent visibles.
4. Appliquez le pointage et la réduction de boîte pour éliminer des candidats.
5. Cherchez les paires, nues puis cachées (voir ci-dessous).
6. Après chaque chiffre placé, mettez à jour les candidats de sa ligne, de sa colonne et de sa boîte, puis reprenez à l'étape 3.

La paire nue

Si deux cases d'une même unité ne contiennent que les deux mêmes candidats, par exemple {3, 7}, ces deux chiffres se partagent forcément ces deux cases. Vous pouvez retirer le 3 et le 7 de toutes les autres cases de l'unité. Le même raisonnement s'applique à trois cases qui se partagent trois candidats (triplet nu).

La paire cachée

Si, dans une unité, deux chiffres n'apparaissent comme candidats que dans les deux mêmes cases, ces deux cases contiennent forcément ces deux chiffres. Vous pouvez donc effacer tous les autres candidats de ces deux cases. La paire est « cachée » parce que les deux cases portent d'autres candidats qui la masquent au premier regard.

Exemple : dans une colonne, le 2 et le 8 ne sont possibles que dans les cases des lignes 4 et 6. Même si ces cases affichent aussi 1, 5 et 9, ce sont forcément le 2 et le 8 qui y vont : on raye le 1, le 5 et le 9 de ces deux cases.

Niveau diabolique : les techniques avancées

Les grilles diaboliques résistent à toutes les techniques précédentes. Elles demandent de raisonner sur des motifs qui couvrent plusieurs unités à la fois.

Le X-Wing

Prenez un chiffre qui, sur deux lignes différentes, n'a que deux positions possibles, et que ces positions tombent dans les deux mêmes colonnes. Les quatre cases forment un rectangle. Quelle que soit la solution, le chiffre occupera deux coins opposés de ce rectangle : il est donc présent une fois dans chacune des deux colonnes. Vous pouvez le retirer de toutes les autres cases de ces deux colonnes.

Le XY-Wing

Une case « pivot » contient les candidats {X, Y}. Elle voit deux autres cases, qui contiennent {X, Z} et {Y, Z}. Si le pivot vaut X, la première case vaut Z. S'il vaut Y, c'est la seconde qui vaut Z. Dans les deux cas, l'une des deux cases contient Z : toute case qui voit ces deux cases à la fois ne peut donc pas contenir Z.

Les chaînes

Les chaînes relient des candidats par des liens du type « si cette case n'est pas un 6, alors celle-ci en est un ». En suivant la chaîne jusqu'au bout, on démontre qu'un candidat est impossible. C'est la technique la plus puissante, mais aussi la plus exigeante en concentration.

Toutes ces techniques sont détaillées avec des exemples dans notre article techniques de Sudoku : du candidat unique au X-Wing, qui présente aussi le Swordfish, le XYZ-Wing et les chaînes de couleurs.

Pour vous entraîner, retrouvez chaque jour une grille sur notre page sudoku diabolique, à jouer en ligne ou à imprimer.

Les erreurs à éviter sur une grille difficile

• Deviner un chiffre : une grille bien construite a une solution unique et se résout entièrement par la logique. Tenter un chiffre « pour voir » mène souvent à une erreur repérée trop tard, qui oblige à tout recommencer.
• Oublier de mettre à jour les candidats : c'est la cause numéro un des blocages. Un candidat oublié rend fausses toutes les déductions suivantes.
• Chercher les techniques avancées trop tôt : avant un X-Wing, vérifiez toujours qu'aucun placement forcé ni aucune paire ne vous a échappé. C'est le cas le plus fréquent.
• Toujours regarder la même zone : quand une partie de la grille ne donne plus rien, changez d'unité ou de chiffre.

Si vous êtes vraiment coincé, notre article Sudoku bloqué : que faire ? propose une méthode pour repartir.

Quelles techniques pour quel niveau ?

S'entraîner pour progresser

Ces techniques deviennent naturelles avec la pratique. Le plus efficace est de monter d'un niveau dès que vous terminez régulièrement les grilles du niveau en cours, sans chercher à aller vite au début. La rapidité vient ensuite.

Pour vous entraîner, jouez au Sudoku en ligne dans les cinq niveaux de difficulté, ou imprimez des grilles de sudoku avec solution. Et quand vous vous sentez prêt, mesurez-vous aux autres joueurs dans le tournoi de sudoku en ligne : une grille Diabolique y rapporte quatre fois plus de points qu'une grille Débutant.